В треугольнике авс известно что ас 5 корней из 2 угол В=45 угол С=30 найдите сторону АВ ДАЮ 20БАЛЛОВ

В заданной задаче у нас есть треугольник ABC, где известны длина стороны AC (5√2) и величины углов B (45°) и C (30°). Чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать закон синусов, который утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного угла является постоянным для всех сторон и углов треугольника. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Здесь a, b, и c - это длины сторон треугольника, а A, B, и C - противоположные им углы. В нашем случае, мы ищем длину стороны AB, которую мы обозначим как b. Таким образом, наша формула примет вид:

$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$

Подставляем известные значения:

$\frac{5\sqrt{2}}{\sin 45°} = \frac{AB}{\sin 30°}$

Теперь мы можем решить эту формулу для AB:

$AB = \frac{5\sqrt{2} \times \sin 30°}{\sin 45°}$

Значения синусов стандартных углов известны: sin 30° = 0.5, sin 45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставляя эти значения, получаем:

$AB = \frac{5\sqrt{2} \times 0.5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$AB = \frac{5\sqrt{2} \times 0.5 \times 2}{\sqrt{2}}$

$AB = \frac{5\sqrt{2} \times 1}{1}$

$AB = 5\sqrt{2}$

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна 5√2.