Периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а его боковая сторона на 11 см больше основания. Найти высоту треугольника, опущенную на боковую сторону.

Для того чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, опущенную на боковую сторону, начнем с анализа задачи.

1. Обозначим:

   • $x$ — длина основания треугольника (в см).

   • $x + 11$ — длина боковой стороны (в см), так как она на 11 см больше основания.

   • Периметр треугольника равен 64 см.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон:

   $$x + (x + 11) + (x + 11) = 64$$

   Упростим это выражение:

   $$x + x + 11 + x + 11 = 64$$ $$3x + 22 = 64$$

   Вычитаем 22 из обеих сторон:

   $$3x = 42$$

   Делим обе стороны на 3:

   $$x = 14$$

   Таким образом, основание треугольника $x = 14$ см.

3. Теперь найдем длину боковой стороны:

   $$x + 11 = 14 + 11 = 25 \, \text{см}$$

   Боковая сторона равна 25 см.

4. Для нахождения высоты треугольника, опущенной на боковую сторону, проведем следующий расчет. Высота делит боковую сторону пополам, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, половина боковой стороны будет:

   $$\frac{25}{2} = 12.5 \, \text{см}$$

5. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты $h$. Мы имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — это боковая сторона треугольника (25 см), одна из катетов — это половина основания (12.5 см), а другой катет — это высота $h$. Применим теорему Пифагора:

   $$h^2 + 12.5^2 = 25^2$$

   Подставим значения:

   $$h^2 + 156.25 = 625$$

   Вычитаем 156.25 из обеих сторон:

   $$h^2 = 468.75$$

   Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$h = \sqrt{468.75} \approx 21.6 \, \text{см}$$

Ответ: высота, опущенная на боковую сторону равнобедренного треугольника, составляет примерно 21.6 см.