В треугольнике ABC известно что угол BAC =64 градуса.AD- биссектриса. Найдите угол BAD . Ответ дайте в градусах (как решать?)

Чтобы найти угол $BAD$ в треугольнике $ABC$ с известным углом $BAC = 64^\circ$ и биссектрисой $AD$, нужно использовать свойства биссектрисы и некоторые свойства углов в треугольнике.

1. Определение биссектрисы: Биссектрисой угла в треугольнике называется луч, который делит угол на два равных угла. В нашем случае биссектрису $AD$ можно обозначить так:

   $$\angle BAD = x$$

   Тогда по свойству биссектрисы:

   $$\angle CAD = x$$

2. Сумма углов в треугольнике: В треугольнике сумма всех углов равна $180^\circ$. Следовательно, в треугольнике $ABC$ можно записать:

   $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$

   Так как $\angle BAC = 64^\circ$, имеем:

   $$64^\circ + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$

3. Угол $ABC$ и угол $ACB$: Эти углы могут быть обозначены как $b$ и $c$:

   $$64^\circ + b + c = 180^\circ$$

   Значит:

   $$b + c = 116^\circ$$

4. Свойство биссектрисы: Также известно, что биссектрисы делят противоположные углы в отношении сторон. Однако, в данной задаче мы можем использовать только то, что угол $BAD = x$ и угол $CAD = x$. Тогда угол $BAC$ может быть представлен как:

   $$\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD = x + x = 2x$$

   Следовательно:

   $$2x = 64^\circ \implies x = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ$$

Таким образом, угол $BAD$ равен $32^\circ$.

Ответ: угол $BAD = 32^\circ$.