Определить координаты вершин A и C прямоугольника ABCD если B(-4;2) и D(2;-3)

Чтобы определить координаты вершин $A$ и $C$ прямоугольника $ABCD$, если известны координаты $B(-4;2)$ и $D(2;-3)$, можно воспользоваться свойством прямоугольника: противоположные стороны параллельны и равны, а диагонали пересекаются и делятся пополам.

1. Найдём середину диагонали $BD$. В прямоугольнике диагонали пересекаются в центре и делятся пополам. Поэтому середина отрезка $BD$ будет также серединой отрезка $AC$. Найдём координаты этой точки:

   $$M = \left( \frac{x_B + x_D}{2}; \frac{y_B + y_D}{2} \right)$$

   Подставляем координаты точек $B(-4;2)$ и $D(2;-3)$:

   $$M = \left( \frac{-4 + 2}{2}; \frac{2 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}; \frac{-1}{2} \right) = (-1; -0.5)$$

   Итак, точка $M$ с координатами $(-1; -0.5)$ является серединой как для отрезка $BD$, так и для $AC$.

2. Используем симметрию для определения координат точек $A$ и $C$. В точке $M$ у нас пересекаются диагонали, и поэтому можно найти координаты вершин $A$ и $C$ по следующему принципу: точки $A$ и $C$ симметричны относительно точки $M$ таким же образом, как $B$ и $D$.

   Теперь найдём координаты $A$ и $C$, воспользовавшись симметрией. Например, для точки $A$ нам нужно, чтобы $M$ был серединой между $B$ и $A$, и аналогично для точки $C$.

3. Найдём координаты точки $A$. Если $M$ — середина отрезка $AB$, то координаты $A$ можно найти по формуле:

   $$x_A = 2 \cdot x_M - x_B$$ $$y_A = 2 \cdot y_M - y_B$$

   Подставляем значения:

   $$x_A = 2 \cdot (-1) - (-4) = -2 + 4 = 2$$ $$y_A = 2 \cdot (-0.5) - 2 = -1 - 2 = -3$$

   Получаем, что $A(2; -3)$.

4. Найдём координаты точки $C$. Точно так же, используя симметрию для точки $C$ относительно точки $M$, получаем:

   $$x_C = 2 \cdot x_M - x_D$$ $$y_C = 2 \cdot y_M - y_D$$

   Подставляем значения:

   $$x_C = 2 \cdot (-1) - 2 = -2 - 2 = -4$$ $$y_C = 2 \cdot (-0.5) - (-3) = -1 + 3 = 2$$

   Таким образом, $C(-4; 2)$.

Ответ:

Координаты вершин $A$ и $C$ прямоугольника $ABCD$ такие:

• $A(2; -3)$
• $C(-4; 2)$