Знайти сторону ВС в ∆АВС якщо АВ = 4 см АС= 8 кут А = 120°​

Чтобы найти сторону $BC$ в треугольнике $\triangle ABC$, где $AB = 4$ см, $AC = 8$ см, и угол $A = 120^\circ$, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов для треугольника с известными двумя сторонами и углом между ними выглядит так:

Шаги решения

1. Подставляем значения сторон и угла:

   $$BC^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)$$

2. Вычисляем квадрат каждой стороны:

   $$BC^2 = 16 + 64 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)$$

3. Находим косинус угла 120°: Поскольку $\cos(120^\circ) = -0.5$, то подставим это значение в формулу:

   $$BC^2 = 16 + 64 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot (-0.5)$$

4. Упрощаем выражение: Сначала умножим:

   $$BC^2 = 16 + 64 + 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 0.5$$ $$BC^2 = 16 + 64 + 32 = 112$$

5. Находим $BC$:

   $$BC = \sqrt{112}$$ $$BC \approx 10.6 \text{ см}$$

Ответ:

Сторона $BC$ приблизительно равна $10.6$ см.