В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 20 см, а большее основание равно 31 см.
Вычисли длину меньшего основания.

Для решения задачи о прямоугольной трапеции с острым углом 45°, меньшей боковой стороной 20 см и большим основанием 31 см, нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции и тригонометрией.

1. Определим элементы трапеции: Пусть трапеция ABCD, где AB - верхнее основание (меньшее), CD - нижнее основание (большее), AD - боковая сторона (меньшая) и BC - боковая сторона (большая). Угол DAB равен 45°, AD = 20 см, CD = 31 см.

2. Вспомним свойства угла 45°: В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 45°, катеты равны по длине. Таким образом, если мы проведем перпендикуляр из точки A на основание CD, мы получим прямоугольный треугольник ABD, где угол DAB равен 45°.

3. Используем тригонометрию: В треугольнике ABD, поскольку угол DAB равен 45°, мы можем сказать, что:

   $$AD = AB = 20 \text{ см}$$

   Это означает, что отрезок AB (меньшее основание) равен длине меньшей боковой стороны.

4. Теперь можем найти длину меньшего основания (AB): Сначала найдем всю длину отрезка CD (большее основание), вычитая длину AB из CD:

   $$CD - AB = 31 \text{ см} - 20 \text{ см} = 11 \text{ см}$$

5. Итоговый ответ: Таким образом, длина меньшего основания AB равна 20 см.

Таким образом, мы выяснили, что длина меньшего основания в данной прямоугольной трапеции составляет 20 см.