1)Даны векторы а=5i-2j+4k u b=3j+2k.Вычислити а* b. 2) Точки А(-1;-2;4),В(-4;-2;0),С(3;-2;1)
являются вершинами треугольника.Найдите периметр треугольника АВС и угол при вершине А.
1 задание без рисунка,2 с рисунком

1) Вычисление скалярного произведения векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$

Даны векторы:

Чтобы вычислить скалярное произведение $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$, используем формулу:

Где $a_1, a_2, a_3$ и $b_1, b_2, b_3$ — это координаты векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$.

В нашем случае:

• $a_1 = 5, a_2 = -2, a_3 = 4$
• $b_1 = 0, b_2 = 3, b_3 = 2$ (здесь $b_1 = 0$, так как вектор $\mathbf{b}$ не имеет компоненты по оси $x$)

Теперь подставим значения в формулу:

Вычисляем каждое слагаемое:

• $5 \cdot 0 = 0$
• $-2 \cdot 3 = -6$
• $4 \cdot 2 = 8$

Теперь складываем результаты:

Таким образом, скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равно 2.

2) Найдем периметр треугольника ABC и угол при вершине A

Даны точки:

• $A(-1, -2, 4)$
• $B(-4, -2, 0)$
• $C(3, -2, 1)$

Периметр треугольника

Для нахождения периметра треугольника ABC нужно вычислить длины сторон $AB$, $BC$ и $CA$.

1. Длина стороны $AB$

Используем формулу для расстояния между двумя точками $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$:

Подставляем координаты $A$ и $B$: