найдите высоту треугольника,если она в 4 раза больше стороны,к которой проведена,а площадь треугольника равна 72 см.кв

Давайте подробно разберём решение задачи.

Дано:

1. Высота треугольника $h$ в 4 раза больше стороны $a$, к которой она проведена.
2. Площадь треугольника равна $S = 72$ см².

Найти:

Высоту треугольника $h$.

Решение:

1. Обозначим сторону треугольника, к которой проведена высота, через $a$.

2. Согласно условию задачи, высота $h$ в 4 раза больше стороны $a$. Это можно записать как:

   $$h = 4a$$

3. Формула площади треугольника через основание и высоту:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

   Подставим известное значение площади:

   $$72 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

4. Подставим выражение для $h$ из пункта 2:

   $$72 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (4a)$$

5. Упростим выражение:

   $$72 = \frac{1}{2} \cdot 4a^2$$ $$72 = 2a^2$$

6. Разделим обе части уравнения на 2:

   $$a^2 = 36$$

7. Найдём $a$, извлекая квадратный корень из 36:

   $$a = 6 \, \text{см}$$

8. Теперь найдём высоту $h$ через $a$, используя соотношение $h = 4a$:

   $$h = 4 \cdot 6 = 24 \, \text{см}$$

Ответ:

Высота треугольника $h$ равна 24 см.