Найти углы равнобедреной трапеции, если один из ее углов равен 54°

Рассмотрим задачу о равнобедренной трапеции. Пусть у нас есть равнобедренная трапеция, у которой один из углов равен $54^\circ$. Задача — найти углы этой трапеции.

Шаг 1: Вспомним свойства равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции:

1. Два угла, прилежащие к одному основанию, равны между собой.
2. Сумма углов, лежащих на одной стороне трапеции, составляет $180^\circ$ (так как это углы при основаниях в трапеции, которую можно рассматривать как часть многоугольника с четырьмя углами, сумма которых $360^\circ$).

Шаг 2: Обозначим углы

Обозначим углы при основании $AB$ равнобедренной трапеции $ABCD$ как $\angle A$ и $\angle B$. Пусть также углы при основании $CD$ — это $\angle C$ и $\angle D$.

Шаг 3: Используем данное условие

Пусть $\angle A = 54^\circ$. Так как трапеция равнобедренная, $\angle D$ тоже будет равен $54^\circ$, поскольку углы при одном основании равны. Теперь у нас есть:

Шаг 4: Найдем оставшиеся углы

Так как сумма углов на одной стороне трапеции составляет $180^\circ$, находим угол $\angle B$:

Аналогично, $\angle C$ также равен $126^\circ$, поскольку углы при основании $CD$ тоже равны.

Ответ

Таким образом, углы равнобедренной трапеции будут:

Итог

Углы равнобедренной трапеции равны $54^\circ$, $54^\circ$, $126^\circ$, и $126^\circ$.