В параллелограмме ABCD диагональ AC = 12см, диагональ BD = 8см, сторона CD = 7см. Найдите периметр треугольника ABO, где O - точка пересечения диагоналей.

В данном задании у нас есть параллелограмм $ABCD$, в котором даны:

• диагональ $AC = 12 \, \text{см}$,
• диагональ $BD = 8 \, \text{см}$,
• сторона $CD = 7 \, \text{см}$.

Нам нужно найти периметр треугольника $ABO$, где $O$ — точка пересечения диагоналей.

Шаг 1. Свойства параллелограмма и точки пересечения диагоналей

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам. Это значит, что точка пересечения диагоналей $O$ делит диагональ $AC$ пополам, а также делит диагональ $BD$ пополам.

Таким образом:

• $AO = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}$,
• $BO = \frac{BD}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см}$.

Теперь у нас есть две стороны треугольника $ABO$: $AO = 6 \, \text{см}$ и $BO = 4 \, \text{см}$.

Шаг 2. Найдём длину стороны $AB$

Так как $ABCD$ — параллелограмм, противоположные стороны равны. Значит, $AB = CD = 7 \, \text{см}$.

Теперь мы знаем все стороны треугольника $ABO$:

• $AO = 6 \, \text{см}$,
• $BO = 4 \, \text{см}$,
• $AB = 7 \, \text{см}$.

Шаг 3. Найдём периметр треугольника $ABO$

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Сложим длины $AO$, $BO$ и $AB$:

Ответ

Периметр треугольника $ABO$ равен $17 \, \text{см}$.