Параллелограмм разрезали на два меньших параллелограмма, периметр ы которых равные 5 и 7. Найдите стороны параллелограмма если его периметр равен 10 см

Для решения задачи давайте проанализируем, что нам дано:

1. У нас есть параллелограмм, который был разрезан на два меньших параллелограмма.
2. Периметры этих двух меньших параллелограммов равны $5 \text{ см}$ и $7 \text{ см}$.
3. Периметр исходного параллелограмма равен $10 \text{ см}$.

Шаг 1: Понимание свойств параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому, если периметр параллелограмма равен $10 \text{ см}$, то сумма длин всех сторон равна $10 \text{ см}$.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то мы можем обозначить длины его сторон как $a$ и $b$. Тогда периметр параллелограмма выражается как:

Шаг 2: Использование информации о меньших параллелограммах

Теперь у нас есть два параллелограмма с периметрами $5 \text{ см}$ и $7 \text{ см}$. Эти меньшие параллелограммы также имеют противоположные стороны равными. Поскольку периметр каждого из них равен сумме длин всех их сторон, длины сторон этих меньших параллелограммов должны быть такими, чтобы при сложении их периметров они составляли исходный периметр параллелограмма, то есть $10 \text{ см}$.

Таким образом, мы имеем:

• Первый параллелограмм с периметром $5 \text{ см}$, что означает $a_1 + b_1 = 2.5$.
• Второй параллелограмм с периметром $7 \text{ см}$, что означает $a_2 + b_2 = 3.5$.

Шаг 3: Проверка возможных значений сторон

Введем дополнительные условия для решения. Так как эти два меньших параллелограмма являются частями исходного, можно предположить, что их стороны связаны с исходными сторонами параллелограмма $a$ и $b$.

1. Если $a = 2.5$ и $b = 2.5$, то сумма длин сторон одного из меньших параллелограммов равна $5 \text{ см}$, что совпадает с первым условием.
2. Если $a = 3.5$ и $b = 1.5$, то сумма длин сторон другого параллелограмма составляет $7 \text{ см}$, что совпадает со вторым условием.

Ответ

Итак, стороны исходного параллелограмма могут быть $2.5 \text{ см}$ и $2.5 \text{ см}$ либо $3.5 \text{ см}$ и $1.5 \text{ см}$.