Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100 градусов.Найдите градусные меры дуг,на которые вершины данного треугольника делят описанную окружностью

Для начала давайте разберемся, что дано в задаче и как использовать известные геометрические свойства.

У нас есть равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$ и вершиной $C$, который вписан в окружность. Из условия следует, что угол при вершине треугольника $\angle ACB = 100^\circ$. Нужно найти градусные меры дуг, на которые вершины $A$, $B$ и $C$ делят описанную окружность.

Шаг 1: Найдём углы при основании треугольника

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, углы при основании $\angle CAB$ и $\angle CBA$ равны. Поскольку сумма углов треугольника равна $180^\circ$, мы можем найти эти углы:

Таким образом, углы при основании треугольника равны $40^\circ$.

Шаг 2: Определим величины дуг, на которые вершины делят окружность

Вписанный угол в окружности равен половине дуги, на которую он опирается. Углы $\angle CAB$ и $\angle CBA$, которые равны $40^\circ$, опираются на дугу $AB$. Поскольку каждый из этих углов равен половине дуги $AB$, то дуга $AB$ будет равна:

Теперь рассмотрим угол $\angle ACB = 100^\circ$, который опирается на дугу $AB$ через точку $C$. Так как угол $\angle ACB$ равен половине дуги $AB$, дуга $AB$ тоже будет равна: