Найдите наименьший угол треугольника, стороны которого равны 14 см, 16 см и 18 см. Ответ дайте в градусах, округлив до целых.

Чтобы найти наименьший угол треугольника со сторонами 14 см, 16 см и 18 см, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет выразить угол через длины всех трех сторон треугольника.

Шаг 1. Определим теорему косинусов

Для треугольника со сторонами $a$, $b$, и $c$ и углом $\alpha$ напротив стороны $a$, формула теоремы косинусов выглядит так:

где $\alpha$ — угол напротив стороны $a$.

Таким образом, косинус угла $\alpha$ можно выразить как:

Шаг 2. Найдём косинусы всех углов

Пусть $a = 14$ см, $b = 16$ см и $c = 18$ см.

1. Угол напротив стороны 14 см:

Вычислим числитель:

Теперь знаменатель:

Таким образом:

Теперь находим угол $\alpha$ с помощью арккосинуса:

2. Угол напротив стороны 16 см:

Вычислим числитель:

Теперь знаменатель:

Таким образом:

Теперь находим угол $\beta$ с помощью арккосинуса:

3. Угол напротив стороны 18 см:

Вычислим числитель:

Теперь знаменатель:

Таким образом:

Теперь находим угол $\gamma$ с помощью арккосинуса:

Ответ

Наименьший угол треугольника равен примерно $48^\circ$, округляя до целых.