Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если ∠АВС = 20°

Рассмотрим данную задачу.

У нас есть треугольник $ABC$, через вершины $A$ и $C$ которого проходит окружность. Эта окружность пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $E$ соответственно. При этом даны условия:

1. $AE \perp CK$,
2. $\angle ABC = 20^\circ$.

Нам нужно найти угол $\angle KCB$.

Шаг 1: Анализ условия

Поскольку окружность проходит через вершины $A$ и $C$ треугольника $ABC$, это окружность описанная около некоторого четырёхугольника $AKEC$, вписанного в эту окружность. В этом случае можно воспользоваться свойствами вписанных углов и смежных углов.

Шаг 2: Используем свойства вписанных углов

Поскольку $AE$ и $CK$ перпендикулярны, мы можем предположить, что четырехугольник $AKEC$ является вписанным и прямоугольным. Это значит, что углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны. Например, угол $\angle AEK$ равен углу $\angle ACK$, а угол $\angle CKE$ равен углу $\angle CAE$.

Шаг 3: Найдём $\angle KCB$

Из условия задачи известно, что $\angle ABC = 20^\circ$. Поскольку точка $K$ лежит на стороне $AB$, а точка $E$ на стороне $BC$, мы можем использовать теорему о вписанных углах.

В описанном четырехугольнике $AKEC$ углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Поскольку $\angle AEK$ и $\angle ACK$ являются вписанными и равными, тогда угол $\angle KCB$ будет равен половине угла $\angle ABC$.

Таким образом, $\angle KCB = \angle ABC = 20^\circ$.

Ответ

Ответ: $\angle KCB = 20^\circ$.