Разность оснований трапеции равна 4 см, а средняя линия равна 10 см. Найдите основание трапеции.

Чтобы найти основания трапеции, нужно воспользоваться свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Пусть длины оснований трапеции будут $a$ и $b$, где $a > b$. Тогда средняя линия $m$ вычисляется по формуле:

По условию, средняя линия $m$ равна 10 см, а разность оснований $a - b = 4$ см.

1. Подставим значение средней линии в формулу:

   $$10 = \frac{a + b}{2}$$

   Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$a + b = 20$$

2. Теперь у нас есть система уравнений:

   $$a + b = 20$$ $$a - b = 4$$

3. Решим эту систему уравнений сложением. Складывая оба уравнения, получаем:

   $$(a + b) + (a - b) = 20 + 4$$ $$2a = 24$$ $$a = 12$$

4. Теперь подставим $a = 12$ в первое уравнение, чтобы найти $b$:

   $$12 + b = 20$$ $$b = 8$$

Таким образом, основания трапеции равны 12 см и 8 см.