помогите пожалуйста!!! докажите, что четырехугольник АВСD является прямоугольником, если А(5;1) В(-1;-1) С(-2;-3) D(-6;-1)​

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нужно показать, что в нем есть хотя бы один прямой угол. Для этого достаточно проверить, что два соседних отрезка имеют перпендикулярные направления, то есть их скалярное произведение равно нулю.

Шаг 1: Найдем координаты векторов, которые представляют стороны четырехугольника ABCD.

• Вектор AB:

  $$\overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (-1 - 5, -1 - 1) = (-6, -2)$$

• Вектор BC:

  $$\overrightarrow{BC} = (C_x - B_x, C_y - B_y) = (-2 - (-1), -3 - (-1)) = (-1, -2)$$

• Вектор CD:

  $$\overrightarrow{CD} = (D_x - C_x, D_y - C_y) = (-6 - (-2), -1 - (-3)) = (-4, 2)$$

• Вектор DA:

  $$\overrightarrow{DA} = (A_x - D_x, A_y - D_y) = (5 - (-6), 1 - (-1)) = (11, 2)$$

Шаг 2: Проверим перпендикулярность векторов. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

• Скалярное произведение AB и BC:

  $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (-6) \times (-1) + (-2) \times (-2) = 6 + 4 = 10 \neq 0$$

  Это значит, что угол между векторами AB и BC не прямой.

• Скалярное произведение BC и CD:

  $$\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CD} = (-1) \times (-4) + (-2) \times 2 = 4 - 4 = 0$$

  Это скалярное произведение равно нулю, значит, угол между векторами BC и CD прямой.

Так как угол между векторами BC и CD является прямым, значит, четырехугольник ABCD имеет прямой угол, и следовательно, является прямоугольником.

Ответ: четырехугольник ABCD является прямоугольником, так как один из углов в нем прямой (между сторонами BC и CD).