Из центра окружности О к хорде АВ проведен перпендикуляр ОС.Найдите его длину,если диаметр окружности равен 104 см и угол ОВА=30°

Для решения задачи найдем длину перпендикуляра $OC$, проведенного из центра окружности $O$ к хорде $AB$.

Дано:

• Диаметр окружности $D = 104 \, \text{см}$.
• Угол $\angle OVA = 30^\circ$.

Пусть радиус окружности $R = \frac{D}{2} = \frac{104}{2} = 52 \, \text{см}$.

Шаги решения:

1. Определим, что угол $\angle OVA$ образован радиусом $OA$ и хордовым отрезком $AB$. Перпендикуляр $OC$, проведенный из центра $O$ к хорде $AB$, делит хорду пополам в точке $C$, так что $AC = CB$.

2. Используем тригонометрию в треугольнике $OAC$:

   • Рассмотрим треугольник $OAC$, где $\angle OVA = \angle OAC = 30^\circ$, а $OA = R = 52 \, \text{см}$.
   • По определению косинуса: $$\cos(\angle OAC) = \frac{OC}{OA}$$ Подставим значения: $$\cos(30^\circ) = \frac{OC}{52}$$
   • Значение $\cos(30^\circ)$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому: $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{OC}{52}$$
   • Выразим $OC$: $$OC = 52 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 26\sqrt{3}$$

3. Подсчет значения:

   • Приблизительно $OC \approx 26 \cdot 1.732 = 44.132 \, \text{см}$.

Ответ:

Длина перпендикуляра $OC$, проведенного из центра окружности к хорде $AB$, составляет примерно $44.13 \, \text{см}$.