Поверхность сферического сегмента ,высота которого 1 см ,равна 32 pi ,найти объем шара

Ответы на вопрос

Отвечает Васильева Анастасия.

Чтобы найти объем шара, зная поверхность сферического сегмента и его высоту, можно использовать соотношения из геометрии. Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

Высота сферического сегмента $h = 1 \, \text{см}$ .
Площадь поверхности сферического сегмента $S = 32 \pi$ .

Нам нужно найти объем шара, радиус которого обозначим как $R$ .

Шаг 1: Формула поверхности сферического сегмента

Площадь поверхности сферического сегмента, высота которого $h$ , выражается формулой:

S = 2 \pi R h

где $R$ — радиус шара.

Подставим известные значения:

32 \pi = 2 \pi R \cdot 1

Упростим уравнение, разделив обе стороны на $2 \pi$ :

R = 16 \, \text{см}

Таким образом, радиус шара $R$ равен $16$ см.

Шаг 2: Найдём объем шара

Объем шара можно найти по формуле:

V = \frac{4}{3} \pi R^3

Подставим найденное значение радиуса $R = 16$ см:

V = \frac{4}{3} \pi (16)^3

Выполним возведение в степень и умножение:

16^3 = 4096

V = \frac{4}{3} \pi \cdot 4096

Теперь умножим:

V = \frac{4 \times 4096}{3} \pi = \frac{16384}{3} \pi

Ответ

Объем шара:

V = \frac{16384}{3} \pi \approx 5451.33 \, \text{см}^3

Таким образом, объем шара составляет примерно $5451.33$ кубических сантиметров.

Поверхность сферического сегмента ,высота которого 1 см ,равна 32 pi ,найти объем шара

Ответы на вопрос

Дано:

Шаг 1: Формула поверхности сферического сегмента

Шаг 2: Найдём объем шара

Ответ

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия