На рисунке AB=BC,BD-биссектриса угла ABC,DC=35,BC=80.Найдите AD.

Рассмотрим задачу:

Дано:

• $AB = BC$
• $BD$ — биссектриса угла $ABC$
• $DC = 35$
• $BC = 80$

Найти: $AD$.

Шаг 1: Определим известные и неизвестные значения

Так как $AB = BC$ и $BC = 80$, то $AB = 80$. Это значит, что треугольник $ABC$ — равнобедренный, и угол $ABD$ равен углу $CBD$ (так как $BD$ — биссектриса).

Шаг 2: Применим свойство биссектрисы

Биссектриса делит сторону, противоположную углу, на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В нашем случае, $BD$ делит $AC$ на отрезки $AD$ и $DC$, и выполняется следующее соотношение:

Подставляем известные значения:

Отсюда следует, что $AD = DC$.

Шаг 3: Подставляем значение $DC$

Так как $DC = 35$, то и $AD = 35$.

Ответ:

$AD = 35$.