В параллелограмме КМРТ диагональ МТ перпендикулярна стороне МК , КМ= 13 см, МТ - 5 см. Найдите площадь параллелограмма и его высоты, если МР =14 см.

Чтобы найти площадь параллелограмма $КМРТ$ и его высоты, воспользуемся данными задачи и свойствами параллелограмма. Давайте разберемся с каждым шагом подробно.

Дано:

1. В параллелограмме $КМРТ$ диагональ $МТ$ перпендикулярна стороне $МК$.
2. $КМ = 13$ см.
3. $МТ = 5$ см.
4. $МР = 14$ см.

Шаг 1: Определение площади параллелограмма

Так как $МТ$ перпендикулярна стороне $КМ$, диагональ $МТ$ является высотой, проведенной к стороне $КМ$. В данном случае можно рассчитать площадь параллелограмма как произведение стороны $КМ$ на высоту $МТ$:

Итак, площадь параллелограмма равна $65$ см².

Шаг 2: Нахождение высот параллелограмма

Теперь найдем высоты, проведенные к каждой из сторон параллелограмма.

1. Высота, проведенная к стороне $КМ$: эта высота уже дана — это длина диагонали $МТ$, так как она перпендикулярна стороне $КМ$. Поэтому высота $h_{КМ} = МТ = 5$ см.

2. Высота, проведенная к стороне $МР$: обозначим ее как $h_{МР}$. Площадь параллелограмма можно выразить также через произведение стороны $МР$ и высоты $h_{МР}$, проведенной к этой стороне:

   $$S = МР \times h_{МР}.$$

   Подставим значения:

   $$65 = 14 \times h_{МР}.$$

   Отсюда находим высоту $h_{МР}$:

   $$h_{МР} = \frac{65}{14} \approx 4.64 \text{ см}.$$

Ответ:

1. Площадь параллелограмма $КМРТ$ равна $65$ см².
2. Высота, проведенная к стороне $КМ$, равна $5$ см.
3. Высота, проведенная к стороне $МР$, равна примерно $4.64$ см.