15. В параллелограмме АВСD диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Найдите АС, если AD = 6 см, BD = 5 см

В данном случае мы имеем параллелограмм $ABCD$, в котором диагональ $BD$ перпендикулярна стороне $AD$. Нам необходимо найти длину другой диагонали $AC$, зная, что $AD = 6$ см и $BD = 5$ см.

Шаги решения

1. Анализ свойств параллелограмма: В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Поскольку диагональ $BD$ перпендикулярна стороне $AD$, можно заключить, что параллелограмм является ромбом или прямоугольником. Однако, для ромба обе диагонали должны быть перпендикулярны, чего здесь нет. Следовательно, параллелограмм является прямоугольником.

2. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольнике диагонали равны. Поскольку диагональ $BD$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, для одного из этих треугольников $\triangle ABD$ мы можем применить теорему Пифагора.

   В треугольнике $ABD$:

   • $AD$ — одна из сторон прямоугольного треугольника (катет), $AD = 6$ см.
   • $BD$ — гипотенуза, $BD = 5$ см.

   Тогда другая диагональ $AC$ также будет гипотенузой аналогичного треугольника, и её длину можно найти следующим образом.

3. Вычисление: Так как диагонали прямоугольника равны, то $AC = BD = 5$ см.

Ответ:

Длина диагонали $AC$ равна $5$ см.