Биссектриса BD делит сторону AC треугольника ABC на отрезки AD и CD, равные соответственно 7 см и 10,5 см, AB=9 см. Найдите периметр треугольника ABC

Для того чтобы найти периметр треугольника $ABC$, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника и применить теорему о пропорциональности сторон, которую она делит.

Дано:

1. Треугольник $ABC$, биссектриса $BD$ делит сторону $AC$ на отрезки $AD$ и $CD$ так, что $AD = 7 \, \text{см}$ и $CD = 10,5 \, \text{см}$.
2. Сторона $AB = 9 \, \text{см}$.

Решение:

1. Найдём сторону $BC$: По теореме о биссектрисе, которая делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, получаем:

   $$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{CD}$$

   Подставляем известные значения:

   $$\frac{9}{BC} = \frac{7}{10,5}$$

2. Вычислим $\frac{7}{10,5}$:

   $$\frac{7}{10,5} = 0,6667$$

   То есть, $\frac{9}{BC} = 0,6667$.

3. Найдём $BC$: Решим пропорцию относительно $BC$:

   $$BC = \frac{9}{0,6667} = 13,5 \, \text{см}$$

4. Найдём сторону $AC$: Сторона $AC$ равна сумме отрезков $AD$ и $CD$:

   $$AC = AD + CD = 7 + 10,5 = 17,5 \, \text{см}$$

5. Вычислим периметр треугольника $ABC$: Периметр треугольника — это сумма всех его сторон:

   $$P = AB + BC + AC$$

   Подставляем значения:

   $$P = 9 + 13,5 + 17,5 = 40 \, \text{см}$$

Ответ:

Периметр треугольника $ABC$ равен $40$ см.