Дан треугольник ABC.


AC= 34,2 см;


∢ B= 60°;

∢ C= 45°.
Найти AB

Чтобы найти сторону $AB$ в треугольнике $ABC$ с заданными условиями, используем теорему косинусов. Давайте разберёмся с последовательностью решения:

1. Определение известных элементов:

   • $AC = 34.2 \, \text{см}$
   • Угол $B = 60^\circ$
   • Угол $C = 45^\circ$

2. Нахождение угла $A$: Поскольку сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, можем найти угол $A$:

   $$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$$

3. Применение теоремы синусов: Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла постоянно:

   $$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin A}$$

   Отсюда выражаем $AB$:

   $$AB = \frac{AC \cdot \sin C}{\sin A}$$

4. Подстановка значений и расчёт: Подставим известные значения:

   • $AC = 34.2 \, \text{см}$
   • $\sin C = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071$
   • $\sin A = \sin 75^\circ \approx 0.9659$

   Теперь вычисляем $AB$:

   $$AB = \frac{34.2 \cdot 0.7071}{0.9659}$$

5. Результат: После вычислений получаем:

   $$AB \approx 25.04 \, \text{см}$$

Ответ: Длина стороны $AB$ составляет примерно $25.04 \, \text{см}$.