В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°.

Меньшая боковая сторона равна 18 см, а большее основание равно 31 см.

Вычисли длину меньшего основания.

Для того чтобы найти длину меньшего основания прямоугольной трапеции, воспользуемся геометрией трапеции и свойствами углов.

1. Параметры задачи:

   • Острый угол прямоугольной трапеции равен 45°.
   • Меньшая боковая сторона (перпендикуляр к основаниям) равна 18 см.
   • Большое основание трапеции равно 31 см.
   • Нужно найти длину меньшего основания.

2. Рассмотрим геометрическое положение прямоугольной трапеции: Пусть прямоугольная трапеция имеет основания $AB$ (большее основание) и $CD$ (меньшее основание), а боковые стороны $AD$ и $BC$, где $AD$ — перпендикулярная боковая сторона, которая равна 18 см.

3. Использование угла 45°: Из условия задачи известно, что один из острых углов прямоугольной трапеции равен 45°. Этот угол образуется между боковой стороной $AD$ и большим основанием $AB$. Так как угол равен 45°, то треугольник $ABD$ является прямоугольным и равнобедренным, то есть:

   $$AB = AD = 18 \text{ см}.$$

   Однако, это противоречит данным задачи, так как большее основание $AB$ равно 31 см. Следовательно, нужно применить другой подход.

4. Использование тригонометрии: Рассмотрим треугольник, который образуют высота $AD$ и основания трапеции. Так как угол $\angle DAB = 45^\circ$, то в прямоугольном треугольнике с углом 45° можем использовать соотношение между катетами:

   $$\tan(45^\circ) = \frac{AD}{x},$$

   где $x$ — это горизонтальное расстояние от основания меньшего основания до перпендикуляра, опущенного из вершины на большее основание. Так как $\tan(45^\circ) = 1$, то:

   $$\frac{18}{x} = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 18 \text{ см}.$$

5. Нахождение меньшего основания: Теперь, зная, что горизонтальное расстояние между основаниями трапеции равно 18 см, можно вычислить длину меньшего основания. Длина большего основания $AB = 31 \text{ см}$, а меньшее основание $CD$ будет равно:

   $$CD = AB - 2x = 31 - 2 \times 18 = 31 - 36 = -5 \text{ см}.$$

   Получается, что длина меньшего основания