В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°.
Меньшая боковая сторона равна 8 см, а большее основание равно 21 см.
Вычисли длину меньшего основания.

Рассмотрим задачу, в которой у нас есть прямоугольная трапеция с острым углом 45°. Меньшая боковая сторона равна 8 см, а большее основание — 21 см. Необходимо найти длину меньшего основания.

Для начала обозначим элементы задачи:

1. Пусть $AB$ и $CD$ — основания трапеции, где $AB = 21$ см — большее основание, а $CD$ — меньшее основание, длину которого мы хотим найти.
2. Боковые стороны $AD$ и $BC$, из которых $AD = 8$ см.
3. Угол $\angle DAB = 45^\circ$.

Так как это прямоугольная трапеция, угол $\angle ABC = 90^\circ$. Теперь можем использовать свойства прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Определение высоты трапеции

В треугольнике $\triangle ADB$, где угол $\angle DAB = 45^\circ$, катет $AD = 8$ см является противоположным к этому углу. Поэтому можем найти высоту трапеции $h$, которая также будет равна $AD$, так как $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Поскольку $\tan(45^\circ) = 1$, высота $h = AD \cdot \tan(45^\circ) = 8$.

Шаг 2: Определение длины меньшего основания $CD$

Теперь используем высоту $h$, чтобы выразить длину меньшего основания $CD$. В прямоугольной трапеции разность длин оснований равна удвоенной высоте:

Подставим значения: