В параллелограмме абсд периметр треугольника аод равен 31дм, ас = 14 дм,бд=22дм. найдите сторону бс​

Для того чтобы найти сторону $BC$ в параллелограмме $ABCD$, нужно воспользоваться геометрией и некоторыми свойствами параллелограммов и треугольников.

Дано:

• Параллелограмм $ABCD$,
• Периметр треугольника $AOD$ равен 31 дм,
• $AC = 14$ дм,
• $BD = 22$ дм.

Шаг 1. Определим, что такое периметр треугольника $AOD$.

Периметр треугольника $AOD$ — это сумма длин всех его сторон. В треугольнике $AOD$ есть следующие стороны:

• $AO$,
• $OD$,
• $AD$.

Так как $O$ — это точка пересечения диагоналей параллелограмма, то по свойствам параллелограмма диагонали делят друг друга пополам. То есть:

• $AO = OD$,
• $AD$ — одна из сторон параллелограмма.

Пусть $x$ — длина стороны $AD$ параллелограмма.

Таким образом, периметр треугольника $AOD$ можно записать как:

Так как $AO = OD$, это выражение можно упростить:

Подставим $AD = x$ и получим:

Шаг 2. Используем информацию о диагоналях параллелограмма.

Из геометрии параллелограмма известно, что диагонали делятся пополам, то есть:

• $AC$ и $BD$ — это диагонали параллелограмма,
• $AC = 14$ дм, $BD = 22$ дм.

Сначала найдём длины половин диагоналей:

• $AO = \frac{AC}{2} = \frac{14}{2} = 7$ дм,
• $BO = \frac{BD}{2} = \frac{22}{2} = 11$ дм.

Шаг 3. Подставляем значения в уравнение для периметра.

Теперь подставим $AO = 7$ в уравнение для периметра треугольника:

получаем:

Отсюда $x = 31 - 14 = 17$ дм.

Это означает, что длина стороны $AD = 17$ дм.

Шаг 4. Найдём сторону $BC$.

В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть:

Таким образом, $BC = 17$ дм.

Ответ: длина стороны $BC$ параллелограмма $ABCD$ равна 17 дм.