Разность противолежащих углов равнобокой трапеции равна 20°(Градусов).Найдите углы трапеции

Рассмотрим задачу о равнобокой трапеции, где разность противолежащих углов равна $20^\circ$. Чтобы найти углы трапеции, нужно воспользоваться геометрическими свойствами трапеции и сделать соответствующие вычисления.

Свойства равнобокой трапеции

1. У равнобокой трапеции боковые стороны равны, а основания параллельны.
2. Сумма двух противолежащих углов равна $180^\circ$, так как эти углы находятся на одной стороне трапеции, и основания параллельны.

Обозначим углы при основании $A$ и $B$ как $x$ и $y$, соответственно. Тогда:

По условию, разность противолежащих углов равна $20^\circ$:

Решение системы уравнений

Имеем систему уравнений:

Сложим уравнения $(1)$ и $(2)$:

Теперь подставим $x = 100^\circ$ в уравнение $(1)$:

Ответ

Углы при основании равнобокой трапеции:

• $100^\circ$ (два угла при большем основании),
• $80^\circ$ (два угла при меньшем основании).