Биссектриса уголАВС-ВК
Найти. угол АВК, если Угол АВС- угол КВС=75 градусов

Для того чтобы найти угол $\angle ABK$, если известно, что угол $\angle ABC - \angle KBC = 75^\circ$, давайте шаг за шагом разберём, что происходит в этой задаче.

1. Обозначения и данные:

   • Пусть $\triangle ABC$ — это треугольник.
   • $K$ — точка на биссектрисе угла $\angle ABC$.
   • $\angle ABC$ — это угол между сторонами $AB$ и $BC$.
   • $\angle KBC$ — это угол, который образуется между сторонами $BK$ и $BC$, то есть угол, который является частью угла $\angle ABC$ и образуется на биссектрисе.

2. Используемое свойство: Биссектриса угла делит угол пополам. Это означает, что точка $K$, лежащая на биссектрисе, делит угол $\angle ABC$ на два равных угла. Обозначим угол $\angle ABK$ как $x$. Тогда угол $\angle KBC$ тоже будет равен $x$, так как биссектриса делит угол пополам.

3. Условие задачи: Нам сказано, что разность углов $\angle ABC - \angle KBC = 75^\circ$. Так как $\angle ABC = 2x$ (поскольку биссектрисой угол делится пополам), а $\angle KBC = x$, можем записать следующее уравнение:

   $$2x - x = 75^\circ$$

4. Решение уравнения: Упростим уравнение:

   $$x = 75^\circ$$

   Таким образом, угол $\angle ABK = 75^\circ$.

5. Ответ: Угол $\angle ABK$ равен 75 градусам.