Дан параллелограмм ABCD. Найдите вектор c = DC − DA

Задача заключается в нахождении вектора $\mathbf{c} = \mathbf{DC} - \mathbf{DA}$ в параллелограмме ABCD.

Предположим, что у нас есть координаты точек A, B, C и D в некоторой системе координат.

1. Определение векторов: Вектор $\mathbf{DC}$ — это вектор, направленный от точки D к точке C, то есть его координаты вычисляются как разница координат точки C и точки D:

   $$\mathbf{DC} = \mathbf{C} - \mathbf{D}$$

   Вектор $\mathbf{DA}$ — это вектор, направленный от точки D к точке A, то есть его координаты вычисляются как разница координат точки A и точки D:

   $$\mathbf{DA} = \mathbf{A} - \mathbf{D}$$

2. Вычисление разности: Мы ищем вектор $\mathbf{c} = \mathbf{DC} - \mathbf{DA}$. Подставим выражения для $\mathbf{DC}$ и $\mathbf{DA}$:

   $$\mathbf{c} = (\mathbf{C} - \mathbf{D}) - (\mathbf{A} - \mathbf{D})$$

3. Упрощение: Раскроем скобки:

   $$\mathbf{c} = \mathbf{C} - \mathbf{D} - \mathbf{A} + \mathbf{D}$$

   Обратите внимание, что $-\mathbf{D}$ и $+\mathbf{D}$ взаимно уничтожаются. Получаем:

   $$\mathbf{c} = \mathbf{C} - \mathbf{A}$$

4. Ответ: Вектор $\mathbf{c}$ равен разности векторов $\mathbf{C}$ и $\mathbf{A}$, то есть $\mathbf{c} = \mathbf{C} - \mathbf{A}$.

   Это означает, что вектор $\mathbf{c}$ — это вектор, направленный от точки A к точке C.

Таким образом, если известны координаты точек A и C, то можно легко вычислить вектор $\mathbf{c}$, подставив их в соответствующую формулу.