Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника ВСД равен 45 см.Найдите стороны АВ и ВС.

Для того чтобы решить задачу, нужно использовать несколько свойств треугольников и правильно установить все необходимые уравнения. Давайте разберем все шаги по порядку.

1. Периметр равнобедренного треугольника ABC:

   Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Это значит, что сумма длин всех сторон треугольника равна 40 см. Обозначим:

   • $AB = AC = x$ — равные стороны треугольника,
   • $BC = y$ — основание треугольника.

   Тогда периметр треугольника ABC можно выразить как:

   $$AB + AC + BC = 40 \, \text{см},$$

   то есть:

   $$x + x + y = 40.$$

   Упростим это уравнение:

   $$2x + y = 40. \tag{1}$$

2. Периметр равностороннего треугольника BCD:

   Периметр равностороннего треугольника равен 45 см. Так как все стороны равностороннего треугольника равны, обозначим длину каждой стороны как $s$. Тогда:

   $$BC + CD + BD = 45 \, \text{см}.$$

   Но так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, то $BC = CD = BD = s$. То есть:

   $$3s = 45.$$

   Отсюда:

   $$s = 15 \, \text{см}.$$

   Таким образом, сторона $BC$ равна 15 см. Это и есть значение $y$, которое мы использовали в предыдущем уравнении.

3. Подставляем значение BC в уравнение (1):

   Из уравнения (1) мы знаем, что:

   $$2x + y = 40.$$

   Подставим $y = 15$:

   $$2x + 15 = 40.$$

   Вычитаем 15 из обеих частей:

   $$2x = 25.$$

   Разделим на 2:

   $$x = 12.5 \, \text{см}.$$

4. Ответ:

   Таким образом, длины сторон треугольника ABC следующие:

   • $AB = AC = 12.5 \, \text{см}$,
   • $BC = 15 \, \text{см}$.