Диагонали ромба ABCD равны 9 и 12.Найди длину вектора AB-AC

Для того чтобы найти длину вектора $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1. Представление ромба в координатах

Пусть ромб $ABCD$ расположен в плоскости, и мы знаем длины его диагоналей. Диагонали ромба пересекаются в точке $O$ и делят его пополам. Обозначим длины диагоналей как $d_1 = 9$ и $d_2 = 12$. Тогда длины половинок диагоналей будут равны:

• Половина диагонали $AC$ (по оси $x$): $\frac{9}{2} = 4.5$
• Половина диагонали $BD$ (по оси $y$): $\frac{12}{2} = 6$

Рассмотрим ромб с центром в начале координат $O(0, 0)$. Тогда координаты его вершин можно задать как:

• $A = (4.5, 6)$ (половина диагонали $AC$ по оси $x$ и половина диагонали $BD$ по оси $y$)
• $B = (-4.5, 6)$
• $C = (-4.5, -6)$
• $D = (4.5, -6)$

Шаг 2. Нахождение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$

Теперь, зная координаты точек, мы можем найти векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.

1. Вектор $\overrightarrow{AB} = B - A = (-4.5, 6) - (4.5, 6) = (-4.5 - 4.5, 6 - 6) = (-9, 0)$.
2. Вектор $\overrightarrow{AC} = C - A = (-4.5, -6) - (4.5, 6) = (-4.5 - 4.5, -6 - 6) = (-9, -12)$.

Шаг 3. Нахождение разности векторов $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$

Теперь вычислим разность векторов $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$:

Шаг 4. Нахождение длины вектора

Длина вектора $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = (0, 12)$ рассчитывается по формуле длины вектора:

Ответ

Длина вектора $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ равна 12.