Стороны равнобедренного треугольника равны 6,8,8. чему равна проекция боковой стороны этого треугольника и на прямую, содержащую основание?

В равнобедренном треугольнике $ABC$, где $AB = AC = 8$ и основание $BC = 6$, нам нужно найти проекцию боковой стороны (например, $AB$) на прямую, содержащую основание $BC$.

Шаг 1: Определение высоты треугольника

Высота $AD$, проведённая из вершины $A$ к основанию $BC$, опускается перпендикулярно $BC$ и делит основание пополам. Таким образом, $BD = DC = 3$.

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты $AD$ в прямоугольном треугольнике $ABD$:

Подставляем значения:

Шаг 2: Проекция боковой стороны на прямую $BC$

Проекция боковой стороны $AB$ на прямую, содержащую основание $BC$, равна длине основания прямоугольного треугольника $ABD$, которая лежит на прямой $BC$. Эта проекция выражается как:

где $\cos \theta$ — косинус угла между $AB$ и $AD$.

Определяем $\cos \theta$:

Теперь вычисляем проекцию:

Ответ

Проекция боковой стороны равнобедренного треугольника на прямую, содержащую основание, равна 3.