Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24 корней из 2.Найдите диагональ этого квадрата.

Для того чтобы найти диагональ квадрата, зная радиус вписанной в него окружности, нужно воспользоваться геометрическими свойствами квадрата и окружности.

1. Вписанная окружность касается всех сторон квадрата в одной точке. Радиус этой окружности равен расстоянию от центра квадрата до середины его стороны.

2. Пусть $r$ — радиус окружности. Тогда длина стороны квадрата $a$ будет равна удвоенному радиусу, так как радиус окружности — это половина длины стороны квадрата. То есть, $a = 2r$.

3. Из условия задачи нам дано, что радиус окружности равен $24 \sqrt{2}$. Тогда длина стороны квадрата $a$ будет равна:

   $$a = 2 \times 24 \sqrt{2} = 48 \sqrt{2}.$$

4. Теперь, чтобы найти диагональ квадрата, используем теорему Пифагора. Диагональ квадрата $d$ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором катеты равны длине стороны квадрата. По теореме Пифагора:

   $$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a \sqrt{2}.$$

5. Подставляем значение $a = 48 \sqrt{2}$:

   $$d = 48 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 48 \times 2 = 96.$$

Ответ: Диагональ квадрата равна 96.