Длина диагонали квадрата равна 7 корень из 3. Найти его площадь.

Чтобы найти площадь квадрата, зная длину его диагонали, воспользуемся свойством квадрата и формулами из геометрии.

Формула для диагонали квадрата

Диагональ квадрата $d$ связана с длиной стороны квадрата $a$ по формуле:

Отсюда можно выразить длину стороны квадрата:

Подставим данное значение диагонали

По условию длина диагонали равна $7\sqrt{3}$. Подставим это значение в формулу:

Упростим выражение для стороны

Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

Теперь у нас есть длина стороны квадрата: $a = \frac{7\sqrt{6}}{2}$.

Найдем площадь квадрата

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Подставим найденное значение $a$:

Возводим в квадрат:

Ответ

Площадь квадрата равна $73.5$.