Основание равнобедренного треугольника равно 16 см , боковая сторона равна 17 см . Найдите радиус

Ответы на вопрос

Отвечает Попов Алексей.

Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник, нужно воспользоваться следующей формулой:

r = \frac{S}{p}

где $r$ — радиус вписанной окружности, $S$ — площадь треугольника, а $p$ — полупериметр треугольника.

Полупериметр $p$ равен половине суммы всех сторон треугольника:

p = \frac{a + b + b}{2} = \frac{16 + 17 + 17}{2} = 25 \, \text{см}.

Для этого используем формулу Герона:

S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-b)},

где $a = 16$ — основание, $b = 17$ — боковые стороны, а $p = 25$ — полупериметр. Подставляем значения:

S = \sqrt{25(25 - 16)(25 - 17)(25 - 17)} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 8}.

Сначала вычислим подкоренное выражение:

25 \cdot 9 = 225, \quad 8 \cdot 8 = 64, \quad 225 \cdot 64 = 14400.

Берём корень:

S = \sqrt{14400} = 120 \, \text{см}^2.

Теперь используем формулу радиуса $r$ :

r = \frac{S}{p} = \frac{120}{25} = 4,8 \, \text{см}.

Радиус вписанной окружности равен 4,8 см.

Основание равнобедренного треугольника равно 16 см , боковая сторона равна 17 см . Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.