Сторона треугольника равна 2√7, а две другие сторо- ны образуют угол в 30◦ и относятся как 1 : 2√3. Найдите эти

стороны.

Чтобы найти две другие стороны треугольника, нам нужно использовать информацию, что они образуют угол в 30° и относятся как 1 : 2√3. Назовём эти стороны a и b, причём a — меньшая сторона, а b — большая.

Из соотношения a : b = 1 : 2√3 следует, что b = 2√3a. Теперь мы можем использовать закон косинусов, чтобы связать данные стороны с известной нам стороной треугольника, длина которой 2√7.

Закон косинусов гласит, что c² = a² + b² - 2ab*cos(γ), где c — известная сторона (2√7), γ — угол между сторонами a и b, который составляет 30°.

Подставим известные значения:

(2√7)² = a² + (2√3a)² - 2a(2√3a)cos(30°)

Раскроем скобки и упростим выражение:

28 = a² + 12a² - 12a² * (√3/2)

28 = 13a² - 6√3a²

Объединим подобные слагаемые:

28 = 13a² - 6√3a² = 13a² - 10.3923a² = 2.6077a²

Теперь найдем a:

a² = 28 / 2.6077

a = √(28 / 2.6077)

Вычислим a:

a ≈ √(10.7352) ≈ 3.28

Теперь, зная a, найдем b:

b = 2√3a ≈ 2√3 * 3.28 ≈ 11.31

Таким образом, меньшая сторона треугольника примерно равна 3.28, а большая — примерно 11.31.