2. Площадь прямоугольника 40 см?, а его периметр
26 см. Найдите стороны прямоугольника.

Для решения задачи нужно воспользоваться формулами для площади и периметра прямоугольника.

Дано:

• Площадь прямоугольника: $S = 40 \, \text{см}^2$
• Периметр прямоугольника: $P = 26 \, \text{см}$

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$. Тогда:

1. Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его сторон:

2. Периметр прямоугольника $P$ равен сумме всех его сторон:

Упростим второе уравнение, разделив обе части на 2:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Шаг 1: Решение системы уравнений

Для того чтобы решить систему, выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Например, выразим $b$ через $a$:

Теперь подставим это в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $a^2 - 13a + 40 = 0$ коэффициенты:

• $A = 1$
• $B = -13$
• $C = 40$

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Корни уравнения можно найти по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два возможных значения для $a$:

Шаг 3: Нахождение сторон

Если $a = 8$, то из уравнения $a + b = 13$ получаем $b = 13 - 8 = 5$.
Если $a = 5$, то $b = 13 - 5 = 8$.

Таким образом, стороны прямоугольника — это 8 см и 5 см.

Ответ:

Стороны прямоугольника — 8 см и 5 см.