Найдите периметр прямоугольника вписанного в окружность если радиус 7,5 см а стороны прямоугольника относятся как 3:4. Я вас умоляю! Решите


пожалуйста!

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом!

У нас есть прямоугольник, который вписан в окружность, радиус которой равен 7,5 см. Стороны прямоугольника относятся как 3:4. Нужно найти периметр этого прямоугольника.

Шаг 1: Рассмотрим окружность

Поскольку прямоугольник вписан в окружность, то его диагональ будет являться диаметром этой окружности.

Радиус окружности $R = 7,5$ см, соответственно, диаметр окружности $D = 2R = 2 \times 7,5 = 15$ см. Таким образом, диагональ прямоугольника имеет длину 15 см.

Шаг 2: Связь сторон прямоугольника и диагонали

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ — одна сторона, а $b$ — другая. Из условия задачи мы знаем, что стороны прямоугольника относятся как 3:4, то есть:

где $k$ — некая неизвестная величина, определяющая размер сторон.

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

Поскольку прямоугольник вписан в окружность, его диагональ (согласно теореме Пифагора) будет равна:

Но мы уже знаем, что диагональ равна 15 см, то есть:

Подставим выражения для $a$ и $b$:

Упростим:

Отсюда $k = 3$.

Шаг 4: Находим стороны прямоугольника

Теперь, зная $k$, можем найти стороны прямоугольника:

Шаг 5: Находим периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставляем найденные значения:

Ответ:

Периметр прямоугольника, вписанного в окружность радиусом 7,5 см, составляет 42 см.