8.Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 4,5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Для решения задачи давайте рассмотрим ситуацию и применим принципы подобия треугольников.

1. Построим модель задачи.

• Человек имеет рост 1,8 м и стоит на расстоянии 12 м от столба.
• Столб с фонарём имеет высоту 4,5 м.
• Нам нужно найти длину тени человека, которую создаёт свет от фонаря.

2. Применим принцип подобия треугольников.

• Когда свет от фонаря попадает на человека, он создаёт тень, и весь процесс можно описать с помощью двух прямоугольных треугольников:
  • Один треугольник: основание — это расстояние от человека до конца его тени, высота — это рост человека (1,8 м).
  • Второй треугольник: основание — это расстояние от столба до конца тени (включая тень человека), высота — это высота столба (4,5 м).

Эти два треугольника будут подобны, поскольку в обоих случае у нас светит один и тот же источник света (фонарь), и угол падения лучей одинаков.

3. Выведем пропорцию.

Поскольку треугольники подобны, отношения высот и оснований в них одинаковы. Пусть $x$ — это длина тени человека, то есть основание первого треугольника. Основание второго треугольника (расстояние от столба до конца тени) будет $12 + x$ (расстояние от человека до столба плюс длина тени).

Теперь составим пропорцию:

4. Решим пропорцию.

Перемножим крест-накрест:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все выражения с $x$ в одну сторону:

Поделим обе стороны на 2,7:

Ответ: Длина тени человека составляет 8 метров.