Если в треугольнике ABC AB = 6√2 см, АС=10 см, sin B = 5/6, то ∠С=… а) 30°
б) 40°
в) 45°
г) 60°

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов и тригонометрией.

Итак, нам даны следующие данные:

• $AB = 6\sqrt{2}$ см,
• $AC = 10$ см,
• $\sin B = \frac{5}{6}$.

Наша цель — найти угол $\angle C$.

Шаг 1. Найдем угол $\angle B$

Используем данное значение синуса угла $B$. Известно, что $\sin B = \frac{5}{6}$, значит, угол $B$ можно найти с помощью обратной функции синуса.

Приближенно значение синуса $\frac{5}{6}$ соответствует углу примерно 56,44°, так что:

Шаг 2. Применяем теорему синусов

Теперь можем использовать теорему синусов для нахождения угла $C$. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу угла напротив этой стороны одинаково для всех сторон треугольника.

По теореме синусов:

Подставим известные значения:

Рассчитаем $\sin 56,44^\circ$ — это примерно $0,829$:

Теперь вычислим правую часть:

Подставляем это значение в уравнение:

Решим его относительно $\sin C$:

Вычислим числовое значение $6\sqrt{2}$:

Теперь находим $\sin C$:

Шаг 3. Найдем угол $C$

Чтобы найти угол $C$, воспользуемся обратной функцией синуса:

Приближенно это значение равно:

Ответ:

Таким образом, угол $\angle C$ примерно равен 45°. Верный ответ — в) 45°.