Большая боковая сторона прямоугольной трапеции 12 корень из 2,а острый угол 45 градусов.Найдите площадь трапеции,если известно что в неё можно вписать окружность.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойствами трапеции, в которую можно вписать окружность. В такой трапеции сумма длин её оснований равна сумме длин боковых сторон. Давайте рассмотрим трапецию с боковыми сторонами, равными $12\sqrt{2}$, и острым углом $45^\circ$.

Шаг 1. Обозначим стороны трапеции.

Пусть основания трапеции — это $a$ и $b$ (где $a > b$), а боковые стороны — это $c = d = 12\sqrt{2}$. Так как трапеция может вписать окружность, то выполняется следующее условие:

Это означает, что:

Шаг 2. Используем информацию об угле 45°.

Острый угол трапеции равен $45^\circ$. Так как боковые стороны равны и угол между основанием и боковой стороной равен $45^\circ$, мы можем найти высоту трапеции, используя тригонометрию.

Высота трапеции $h$ будет равна длине проекции боковой стороны на перпендикуляр к основаниям. Так как угол между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$, то:

Шаг 3. Вычисляем основания трапеции.

Теперь, зная высоту $h = 12$, можем найти разницу в длине оснований. Из геометрии прямоугольной трапеции с боковыми сторонами и острым углом $45^\circ$ известно, что разница длин оснований будет равна высоте, то есть:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a + b = 24\sqrt{2}$,
2. $a - b = 12$.

Решим эту систему. Складываем оба уравнения:

Таким образом, $a$ будет равно:

Теперь, подставим это значение $a$ в уравнение $a + b = 24\sqrt{2}$:

Шаг 4. Находим площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Подставляем значения $a + b = 24\sqrt{2}$ и $h = 12$: