Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте расположен фонарь?

Для решения задачи можно воспользоваться методом пропорций, основываясь на принципе подобия треугольников. Рассмотрим ситуацию с фонарём и человеком, как два треугольника: один — с вершиной в месте, где находится светящийся объект (фонарь), и другой — с вершиной в месте, где человек отбрасывает тень.

1. Обозначим известные данные:

   • Рост человека $h = 1.7$ м.
   • Расстояние от человека до столба $d = 8$ шагов.
   • Длина тени человека $t = 2$ шага.
   • Необходимо найти высоту фонаря $H$.

2. Исходные предположения:

   • Поскольку человек стоит на земле, тень, которую он отбрасывает, лежит также на земле.
   • Мы считаем, что свет от фонаря распространяется равномерно и создаёт два похожих треугольника: один — с вершиной в месте, где находится фонарь, и второй — с вершиной в месте, где находится человек.

3. Формулировка задачи: Треугольники, о которых идет речь, подобны. То есть, если мы рассмотрим прямоугольные треугольники, то отношение высоты объектов к длине их проекций будет одинаковым для обоих треугольников. Для людей это будет выглядеть так:

   $$\frac{H}{d + t} = \frac{h}{t}$$

   Где:

   • $H$ — высота фонаря, которую нужно найти.
   • $d$ — расстояние от человека до столба (8 шагов).
   • $t$ — длина тени (2 шага).
   • $h$ — рост человека (1,7 м).

4. Решение: Подставим известные значения в формулу:

   $$\frac{H}{8 + 2} = \frac{1.7}{2}$$

   Упростим:

   $$\frac{H}{10} = \frac{1.7}{2}$$

   Далее, умножим обе части уравнения на 10:

   $$H = 10 \times \frac{1.7}{2}$$ $$H = 10 \times 0.85$$ $$H = 8.5 \text{ м}$$

Ответ: Высота фонаря составляет 8,5 метра.