Треугольник периметр которого 24 высотой делится на 2 треугольника периметры которых равны 14 и 18. Найдите высоту данного треугольника

Задача интересная и требует внимательного подхода. Давайте разберемся.

Дано:

• Периметр исходного треугольника $P = 24$.
• Высота треугольника делит его на два меньших треугольника, периметры которых равны 14 и 18 соответственно.

Обозначим высоту исходного треугольника как $h$, а основания меньших треугольников — как $b_1$ и $b_2$. Высота $h$ будет общей для этих двух треугольников, так как она делит исходный треугольник.

Шаг 1: Разбиение исходного треугольника

Предположим, что высота $h$ делит основание исходного треугольника на две части $b_1$ и $b_2$. Тогда периметры этих двух меньших треугольников можно выразить через их основания и высоту.

Для первого треугольника (с периметром 14):

где $c_1$ — длина одной из сторон меньшего треугольника, а $b_1$ — основание этого треугольника. Подобным образом для второго треугольника с периметром 18.