В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5:2.Найдите стороны треугольника.

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника с периметром 48 см, где боковая сторона относится к основанию как 5:2, давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны треугольника.

   Пусть:

   • $x$ — длина боковой стороны,
   • $y$ — длина основания.

2. Используем отношение боковой стороны к основанию.

   Нам сказано, что боковая сторона относится к основанию как 5:2. Это можно записать как:

   $$\frac{x}{y} = \frac{5}{2}.$$

   Из этого уравнения можно выразить боковую сторону $x$ через основание $y$:

   $$x = \frac{5}{2} y.$$

3. Используем периметр треугольника.

   Периметр треугольника равен 48 см. Периметр — это сумма всех сторон, т.е.:

   $$2x + y = 48.$$

   Подставим значение $x$ из предыдущего уравнения:

   $$2 \left( \frac{5}{2} y \right) + y = 48.$$

   Упростим:

   $$5y + y = 48,$$ $$6y = 48.$$

   Разделим обе части на 6:

   $$y = 8.$$

4. Найдем значение $x$.

   Теперь, зная $y = 8$, подставим это в выражение для $x$:

   $$x = \frac{5}{2} \times 8 = 20.$$

5. Проверим результат.

   Мы нашли, что боковая сторона $x = 20$ см, а основание $y = 8$ см. Проверим периметр:

   $$2 \times 20 + 8 = 40 + 8 = 48.$$

   Периметр совпадает с условием задачи.

Таким образом, стороны треугольника: боковая сторона — 20 см, основание — 8 см.