Стороны основания прямого параллелепипеда равны 5 и 6 см, острый угол между ними 60 градусов. Высота параллелепипеда равна корень из 18 см. Найдите его объем.

Для нахождения объема прямого параллелепипеда, нужно использовать формулу:

где $V$ — объем параллелепипеда, $S_b$ — площадь основания, а $h$ — высота параллелепипеда.

1. Находим площадь основания $S_b$:

Основание параллелепипеда — это прямоугольник, одна сторона которого равна 5 см, а другая — 6 см. Однако угол между этими сторонами острый, равный 60 градусам. Поэтому площадь основания можно найти с использованием формулы для площади параллелограмма, которая зависит от длины сторон и угла между ними:

где $a = 5$ см, $b = 6$ см, а $\theta = 60^\circ$. Значение синуса угла 60 градусов равно $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставляем значения в формулу:

2. Находим объем параллелепипеда:

Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем вычислить объем, используя высоту параллелепипеда. Высота равна $\sqrt{18}$ см, что упрощается до $3\sqrt{2}$ см.

Объем будет равен:

Умножаем числа и корни:

Таким образом, объем параллелепипеда равен:

Это и есть искомый объем прямого параллелепипеда.