Найти меньший угол равнобедренной трапеции,если два её угла относятся как 2:7

Для того чтобы найти меньший угол равнобедренной трапеции, если два её угла относятся как 2:7, нужно воспользоваться свойствами трапеции и некоторыми знаниями о углах в многоугольниках.

Шаг 1: Свойства трапеции

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Это значит, что два угла, которые стоят у одного основания, равны между собой, и два угла, которые стоят у другого основания, также равны между собой.

Пусть один из углов, который стоит при большем основании, обозначим как $\alpha$, а угол, который стоит при меньшем основании, как $\beta$. Из условия задачи известно, что углы относятся как 2:7. То есть:

Следовательно, $\alpha = \frac{2}{7} \beta$.

Шаг 2: Углы в трапеции

В любом четырёхугольнике сумма углов равна 360 градусов. Для равнобедренной трапеции это тоже верно. Таким образом, сумма углов трапеции:

Так как углы при одном основании равны, а углы при другом основании тоже равны, можно объединить их:

Или:

Шаг 3: Подставляем выражение для $\alpha$

Теперь подставим $\alpha = \frac{2}{7} \beta$ в уравнение $\alpha + \beta = 180^\circ$:

Приводим к общему знаменателю:

Теперь решим это уравнение для $\beta$:

Шаг 4: Находим $\alpha$

Теперь, зная $\beta$, можем найти $\alpha$:

Шаг 5: Ответ

Таким образом, меньший угол трапеции, равный $\alpha$, составляет 40 градусов.

Ответ: меньший угол равнобедренной трапеции равен 40 градусов.