Дан параллелограмм сторона АВ=3, АД=5, внешний угол Д равен 60 градусов. Найдите диагональ ВД.

Чтобы найти длину диагонали $BD$ параллелограмма, воспользуемся формулами и свойствами геометрии.

Дано:

• Сторона $AB = 3$,
• Сторона $AD = 5$,
• Внешний угол $D = 60^\circ$, что значит внутренний угол $D = 120^\circ$ (так как внутренний и внешний углы дополняют друг друга до $180^\circ$).

В параллелограмме диагонали пересекаются и разрезают друг друга, образуя два треугольника. Чтобы найти длину диагонали $BD$, используем формулу для длины диагонали параллелограмма:

где $\theta$ — угол между сторонами $AB$ и $AD$. В данном случае это внутренний угол $120^\circ$.

Подставим известные значения:

Значение $\cos(120^\circ)$:

Теперь подставим это в формулу:

Выполним вычисления:

1. $3^2 = 9$,
2. $5^2 = 25$,
3. $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$,
4. $-30 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 15$.

Теперь подставим всё в формулу:

Ответ:

Диагональ $BD$ равна $7$.