Дано: АВСD-квадрат, АВ=4.
Найти: модуль суммы векторов ВА и ВС

Задача состоит в том, чтобы найти модуль суммы векторов ВА и ВС в квадрате ABCD, где длина стороны AB равна 4. Разберем это шаг за шагом.

1. Построение векторов

Предположим, что квадрат ABCD расположен в декартовой системе координат. Пусть:

• Точка A имеет координаты (0, 0),
• Точка B имеет координаты (4, 0) (так как AB = 4),
• Точка C имеет координаты (4, 4),
• Точка D имеет координаты (0, 4).

Таким образом, у нас есть квадрат с вершинами в точках A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4).

2. Векторы ВА и ВС

Теперь найдем векторы ВА и ВС:

• Вектор ВА — это вектор, направленный от точки B к точке A. Он вычисляется как разность координат точек A и B:

  $$\vec{ВА} = \vec{A} - \vec{B} = (0, 0) - (4, 0) = (-4, 0)$$

  Таким образом, вектор ВА = (-4, 0).

• Вектор ВС — это вектор, направленный от точки B к точке C. Он вычисляется как разность координат точек C и B:

  $$\vec{ВС} = \vec{C} - \vec{B} = (4, 4) - (4, 0) = (0, 4)$$

  Таким образом, вектор ВС = (0, 4).

3. Сумма векторов ВА и ВС

Теперь найдем сумму векторов ВА и ВС. Сложение векторов выполняется по компонентам:

Таким образом, сумма векторов ВА и ВС равна вектору (-4, 4).

4. Модуль суммы векторов

Модуль вектора (-4, 4) вычисляется по формуле:

где x и y — компоненты вектора. Для вектора (-4, 4):

Ответ

Модуль суммы векторов ВА и ВС равен 4√2.