Вычислите площадь трапеции ABCD с основанием AD и BC, если AD равна 24 см,BC = 15 см,AB= 12 см,угол A равен 45.

Для того чтобы вычислить площадь трапеции ABCD, нам нужно использовать формулу площади трапеции:

где:

• $a$ и $b$ — это длины оснований трапеции (в нашем случае $AD = 24$ см и $BC = 15$ см),
• $h$ — высота трапеции (перпендикулярное расстояние между основаниями).

Чтобы найти высоту $h$, нужно воспользоваться дополнительной информацией о трапеции, а именно об угле $A$, который равен 45 градусам. Угол $A$ — это угол между стороной $AB$ и основанием $AD$.

Шаг 1: Разделим сторону $AB$ на две части

Мы можем провести перпендикуляр от точки $B$ на основание $AD$, который будет являться высотой $h$ трапеции. С учетом того, что угол $A$ равен 45 градусам, можно воспользоваться тригонометрией для вычисления высоты. Рассмотрим треугольник $ABD$, где угол $A = 45^\circ$.

Так как угол между стороной $AB$ и основанием $AD$ равен 45°, то из геометрии следует, что высота $h$ равна длине проекции отрезка $AB$ на перпендикуляр, то есть:

Шаг 2: Подставим в формулу для площади

Теперь, зная высоту $h$, можем вычислить площадь трапеции. Подставляем значения в формулу для площади:

Ответ:

Площадь трапеции ABCD составляет примерно 165.56 см².