Решите треугольник ABC, если угол B=45, угол C=60, BC= корень квадратный из 3

Для того чтобы решить треугольник ABC, когда заданы угол B = 45°, угол C = 60° и сторона BC = √3, мы можем использовать различные методы, в том числе теорему синусов и/или теорему косинусов.

Шаг 1: Находим угол A

Сначала найдем угол A, так как сумма всех углов треугольника всегда равна 180°. Известно, что угол B = 45°, угол C = 60°. Тогда:

Шаг 2: Применяем теорему синусов

Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу угла напротив этой стороны одинаково для всех сторон треугольника. То есть:

Известно, что BC = √3, угол A = 75°, угол B = 45°, угол C = 60°. Подставим данные в теорему синусов.

1. Для стороны AB:

Используем приближенные значения синусов:

Теперь подставляем эти значения:

Решаем относительно AB:

Таким образом, AB ≈ 0.866.

2. Для стороны AC:

Синус 45° равен $\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$, подставляем это:

Решаем относительно AC:

Таким образом, AC ≈ 0.707.

Ответ:

• Сторона AB ≈ 0.866
• Сторона AC ≈ 0.707
• Сторона BC = √3 (по условию задачи)